Matemática discreta Ejemplos

$f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

Paso 1

Escribe $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ como una ecuación.

$y = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$n = \frac{- 12 - 2 y}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 12 - 2 y$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$\frac{2 (- 6) - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{2 (- 6) + 2 (- y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 6) + 2 (- y)$ .

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2 (- 6 - y) = n \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot - 6 + 2 (- y) = n \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$- 12 + 2 (- y) = n \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 12 - 2 y = n \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.4.3

Reordena $- 12$ y $- 2 y$ .

$- 2 y - 12 = n \cdot 3$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $n$ .

$- 2 y - 12 = 3 n$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = 3 n + 12$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $- 2 y = 3 n + 12$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $- 2 y = 3 n + 12$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 n}{2} + \frac{12}{- 2}$

Paso 3.4.2.3.1.2

Divide $12$ por $- 2$ .

$y = - \frac{3 n}{2} - 6$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ es la inversa de $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (n)) = n$ y $f (f^{- 1} (n)) = n$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (n))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (n))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 12 - 2 n}{3})}{2} - 6$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $2$ de $- 12 - 2 n$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) - 2 n}{3})}{2} - 6$

Paso 5.2.3.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 n$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) + 2 (- n)}{3})}{2} - 6$

Paso 5.2.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 6) + 2 (- n)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6 - n)}{3})}{2} - 6$

Paso 5.2.3.2

Combina $3$ y $\frac{2 (- 6 - n)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{6 (- 6 - n)}{3}}{2} - 6$

Paso 5.2.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{6 (- 6 - n)}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1.1

Factoriza $3$ de $6 (- 6 - n)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

Paso 5.2.3.4.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 (1)}}{2} - 6$

Paso 5.2.3.4.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 \cdot 1}}{2} - 6$

Paso 5.2.3.4.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{2 (- 6 - n)}{1}}{2} - 6$

Paso 5.2.3.4.2

Divide $2 (- 6 - n)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

Paso 5.2.3.5.2

Divide $- 6 - n$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - (- 6 - n) - 6$

Paso 5.2.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Paso 5.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Paso 5.2.3.8

Multiplica $- - n$ .

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Paso 5.2.3.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + 1 n - 6$

Paso 5.2.3.8.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $6 + n - 6$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $n$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (n))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (n))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{3 n}{2} - 6)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)}{3}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $- 2$ de $- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Reordena $- 12$ y $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 12}{3}$

Paso 5.3.3.1.2

Factoriza $- 2$ de $- 12$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 \cdot 6}{3}$

Paso 5.3.3.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 (6)$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6 + 6)}{3}$

Paso 5.3.3.2

Suma $- 6$ y $6$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} + 0)}{3}$

Paso 5.3.3.3

Suma $- \frac{3 n}{2}$ y $0$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 n}{2})}{3}$

Paso 5.3.3.4

Combina exponentes.

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Paso 5.3.3.4.1

Factoriza el negativo.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 2 \frac{3 n}{2})}{3}$

Paso 5.3.3.4.2

Combina $- 2$ y $\frac{3 n}{2}$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 2 (3 n)}{2}}{3}$

Paso 5.3.3.4.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 6 n}{2}}{3}$

Paso 5.3.3.5

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 5.3.3.5.1

Factoriza $2$ de $- 6 n$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2}}{3}$

Paso 5.3.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 (1)}}{3}$

Paso 5.3.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 \cdot 1}}{3}$

Paso 5.3.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 3 n}{1}}{3}$

Paso 5.3.3.5.2.4

Divide $- 3 n$ por $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 3 n)}{3}$

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Paso 5.3.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Paso 5.3.4.2

Divide $n$ por $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = n$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (n)) = n$ y $f (f^{- 1} (n)) = n$ , entonces $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ es la inversa de $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$