Matemática discreta Ejemplos

$6 x - 7 y - 3 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y - 3 = - 6 x$

Paso 1.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 7 y = - 6 x + 3$

Paso 2

Divide cada término en $- 7 y = - 6 x + 3$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 7 y = - 6 x + 3$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{6 x}{7} + \frac{3}{- 7}$

Paso 2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$

Paso 3

Intercambia las variables.

$x = \frac{6 y}{7} - \frac{3}{7}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$ .

$\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$

Paso 4.2

Suma $\frac{3}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{6 y}{7} = x + \frac{3}{7}$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{7}{6}$ .

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Simplifica $\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7}$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Paso 4.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.4.1.1.2.1

Factoriza $6$ de $6 y$ .

$\frac{1}{6} (6 (y)) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Paso 4.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Paso 4.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $\frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 4.4.2.1.2

Combina $\frac{7}{6}$ y $x$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 4.4.2.1.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Paso 4.4.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

Paso 4.4.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

Paso 4.4.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Paso 4.4.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 5

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 6

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ .

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Paso 6.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 6.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 6.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 6.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.1.2

Factoriza $3$ de $6 x - 3$ .

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Paso 6.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.1.2.3

Factoriza $3$ de $3 (2 x) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x - 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.2

Combina $7$ y $\frac{3 (2 x - 1)}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.3

Multiplica $7$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{21 (2 x - 1)}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.2.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{21 (2 x - 1)}{7}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.2.3.4.1.1

Factoriza $7$ de $21 (2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.4.1.2

Factoriza $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 (1)}}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.4.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 \cdot 1}}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.4.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{3 (2 x - 1)}{1}}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.4.2

Divide $3 (2 x - 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{6} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.5.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 6.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 6.2.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Paso 6.2.4.2

Combina los términos opuestos en $2 x - 1 + 1$ .

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Paso 6.2.4.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Paso 6.2.4.2.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 6.2.4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.4.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 6.2.4.3.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = x$

Paso 6.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 6.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 6.3.2

Evalúa $f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})}{7} - \frac{3}{7}$

Paso 6.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) - 3}{7}$

Paso 6.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Paso 6.3.4.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.3.4.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Paso 6.3.4.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Paso 6.3.4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.4.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Paso 6.3.4.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3}{7}$

Paso 6.3.4.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 3 - 3}{7}$

Paso 6.3.5

Simplifica los términos.

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Paso 6.3.5.1

Combina los términos opuestos en $7 x + 3 - 3$ .

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Paso 6.3.5.1.1

Resta $3$ de $3$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Paso 6.3.5.1.2

Suma $7 x$ y $0$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 6.3.5.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.3.5.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Paso 6.3.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = x$

Paso 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$