Matemática discreta Ejemplos

$4 x + 7 y$

Paso 1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = - 4 x$

Paso 2

Divide cada término en $7 y = - 4 x$ por $7$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $7 y = - 4 x$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{7}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4 x}{7}$

Paso 3

Intercambia las variables.

$x = - \frac{4 y}{7}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{4 y}{7} = x$ .

$- \frac{4 y}{7} = x$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Paso 4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Simplifica $- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{4}$ al numerador.

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Paso 4.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 y}{7}$ al numerador.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Paso 4.3.1.1.1.3

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Paso 4.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Paso 4.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} x$

Paso 4.3.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Paso 4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Paso 4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{7}{4} x$

Paso 4.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{4} x$

Paso 4.3.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{7}{4} x$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica $- \frac{7}{4} x$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Combina $x$ y $\frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4}$

Paso 4.3.2.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{7 x}{4}$

Paso 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$

Paso 6

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

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Paso 6.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 6.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 6.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 6.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{4 x}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 x}{7})}{4}$

Paso 6.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x}{7}}{4}$

Paso 6.2.3.2

Combina $- 7$ y $\frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 x)}{7}}{4}$

Paso 6.2.4

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 28 x}{7}}{4}$

Paso 6.2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.2.5.1

Reduce la expresión $\frac{- 28 x}{7}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.2.5.1.1

Factoriza $7$ de $- 28 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7}}{4}$

Paso 6.2.5.1.2

Factoriza $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 (1)}}{4}$

Paso 6.2.5.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 \cdot 1}}{4}$

Paso 6.2.5.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 4 x}{1}}{4}$

Paso 6.2.5.2

Divide $- 4 x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 4 x}{4}$

Paso 6.2.6

Cancela el factor común de $- 4$ y $4$ .

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Paso 6.2.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Paso 6.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.6.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Paso 6.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Paso 6.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- x}{1}$

Paso 6.2.6.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x$

Paso 6.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 6.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 6.3.2

Evalúa $f (- \frac{7 x}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4 (- \frac{7 x}{4})}{7}$

Paso 6.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 4 \frac{7 x}{4}}{7}$

Paso 6.3.3.2

Combina $- 4$ y $\frac{7 x}{4}$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 4 (7 x)}{4}}{7}$

Paso 6.3.4

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 28 x}{4}}{7}$

Paso 6.3.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.3.5.1

Reduce la expresión $\frac{- 28 x}{4}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.3.5.1.1

Factoriza $4$ de $- 28 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4}}{7}$

Paso 6.3.5.1.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 (1)}}{7}$

Paso 6.3.5.1.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 \cdot 1}}{7}$

Paso 6.3.5.1.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 7 x}{1}}{7}$

Paso 6.3.5.2

Divide $- 7 x$ por $1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 7 x}{7}$

Paso 6.3.6

Cancela el factor común de $- 7$ y $7$ .

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Paso 6.3.6.1

Factoriza $7$ de $- 7 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7}$

Paso 6.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.6.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Paso 6.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Paso 6.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- x}{1}$

Paso 6.3.6.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = x$

Paso 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$