Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x - 2}{3}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{y - 2}{3}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y - 2}{3} = x$ .

$\frac{y - 2}{3} = x$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$y - 2 = 3 x$

Paso 2.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3 x + 2$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{x - 2}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

Paso 4.2.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x - 2 + 2$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

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Paso 4.2.4.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (3 x + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (3 x + 2) = \frac{(3 x + 2) - 2}{3}$

Paso 4.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.1

Resta $2$ de $2$ .

$f (3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

Paso 4.3.3.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Paso 4.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (3 x + 2) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$