Matemática discreta Ejemplos

حل من أجل x (x+7)/(-x-5)<0
Paso 1
Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a y la resolución.
Paso 2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 4.1
Divide cada término en por .
Paso 4.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 4.2.2
Divide por .
Paso 4.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.3.1
Divide por .
Paso 5
Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.
Paso 6
Consolida las soluciones.
Paso 7
Obtén el dominio de .
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Paso 7.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 7.2
Resuelve
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Paso 7.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 7.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 7.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 7.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 7.2.2.2.2
Divide por .
Paso 7.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 7.2.2.3.1
Divide por .
Paso 7.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 8
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 9
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
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Paso 9.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 9.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 9.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 9.1.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 9.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 9.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 9.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 9.2.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 9.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
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Paso 9.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 9.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 9.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 9.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Verdadero
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
Verdadero
Paso 10
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
o
Paso 11
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma de desigualdad:
Notación de intervalo:
Paso 12