Matemática discreta Ejemplos

$\frac{5 k - 3}{- 8} > 3$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $- 8$ .

$\frac{5 k - 3}{- 8} \cdot - 8 < 3 \cdot - 8$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{5 k - 3}{- 8} \cdot - 8$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\frac{5 k - 3}{8 (- 1)} \cdot - 8 < 3 \cdot - 8$

Paso 2.1.1.1.2

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\frac{5 k - 3}{8 \cdot - 1} \cdot (8 \cdot - 1) < 3 \cdot - 8$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 k - 3}{8 \cdot - 1} \cdot (8 \cdot - 1) < 3 \cdot - 8$

Paso 2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 k - 3}{- 1} \cdot - 1 < 3 \cdot - 8$

Paso 2.1.1.2

Combina $\frac{5 k - 3}{- 1}$ y $- 1$ .

$\frac{(5 k - 3) \cdot - 1}{- 1} < 3 \cdot - 8$

Paso 2.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(5 k - 3) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 k - 3) \cdot - 1) < 3 \cdot - 8$

Paso 2.1.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot ((5 k - 3) \cdot - 1)$ como $- ((5 k - 3) \cdot - 1)$ .

$- ((5 k - 3) \cdot - 1) < 3 \cdot - 8$

Paso 2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 k \cdot - 1 - 3 \cdot - 1) < 3 \cdot - 8$

Paso 2.1.1.5

Multiplica.

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Paso 2.1.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- (- 5 k - 3 \cdot - 1) < 3 \cdot - 8$

Paso 2.1.1.5.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- (- 5 k + 3) < 3 \cdot - 8$

Paso 2.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- 5 k) - 1 \cdot 3 < 3 \cdot - 8$

Paso 2.1.1.7

Multiplica.

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Paso 2.1.1.7.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$5 k - 1 \cdot 3 < 3 \cdot - 8$

Paso 2.1.1.7.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$5 k - 3 < 3 \cdot - 8$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$5 k - 3 < - 24$

Paso 3

Resuelve $k$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$5 k < - 24 + 3$

Paso 3.1.2

Suma $- 24$ y $3$ .

$5 k < - 21$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 k < - 21$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 k < - 21$ por $5$ .

$\frac{5 k}{5} < \frac{- 21}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 k}{5} < \frac{- 21}{5}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k < \frac{- 21}{5}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k < - \frac{21}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$k < - \frac{21}{5}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{21}{5})$