Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0$

Paso 1

Establece el numerador igual a cero.

$\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Escribe en formato exponencial.

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Paso 2.1.1

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = 3$ , $x = {(1 - x)}^{2}$ y $y = 0$ .

$b = 3$

$x = {(1 - x)}^{2}$

$y = 0$

Paso 2.1.2

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como ${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$ .

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$

Paso 2.2.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

${(1 - x)}^{2} = 1$

Paso 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - x = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.2.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1 - x = \pm 1$

Paso 2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 - x = 1$

Paso 2.2.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 1 - 1$

Paso 2.2.5.2.2

Resta $1$ de $1$ .

$- x = 0$

Paso 2.2.5.3

Divide cada término en $- x = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.5.3.1

Divide cada término en $- x = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.2.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.5.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.2.5.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.2.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.5.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x = 0$

Paso 2.2.5.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 - x = - 1$

Paso 2.2.5.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.5.5.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1 - 1$

Paso 2.2.5.5.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$- x = - 2$

Paso 2.2.5.6

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.5.6.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.5.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.5.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.5.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.5.6.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 2.2.5.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 0, 2$