Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{2 x^{2}}{5 x - 3} - \frac{1}{\sqrt{2 x - 10}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{2 x^{2}}{5 x - 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 x - 3 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 3$

Paso 2.2

Divide cada término en $5 x = 3$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $5 x = 3$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{1}{\sqrt{2 x - 10}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{2 x - 10} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 x - 10}}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x - 10}$ como ${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 10)}^{1} = 0^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Simplifica.

$2 x - 10 = 0^{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 x - 10 = 0$

Paso 4.3

Resuelve $x$

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Paso 4.3.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 10$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $2 x = 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $2 x = 10$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$x = 5$

Paso 5

Establece el radicando en $\sqrt{2 x - 10}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x - 10 < 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Suma $10$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x < 10$

Paso 6.2

Divide cada término en $2 x < 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $2 x < 10$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{10}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$x < 5$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq 5$

$(- \infty, 5]$

Paso 8