Matemática discreta Ejemplos

$(3, - \frac{5}{2})$

Paso 1

Para obtener una función exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenga el punto, establece $f (x)$ en la función al valor $y$ $- \frac{5}{2}$ del punto, y establece $x$ al valor $x$ $3$ del punto.

$- \frac{5}{2} = a^{3}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a^{3} = - \frac{5}{2}$ .

$a^{3} = - \frac{5}{2}$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$

Paso 2.3

Simplifica $\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $- \frac{5}{2}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

Paso 2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Paso 2.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Paso 2.3.4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 2.3.5

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Paso 2.3.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 2.3.6.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 2.3.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 2.3.6.4

Suma $1$ y $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 2.3.6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 2.3.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.3.6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.3.6.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.3.6.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.6.5.4.1

Cancela el factor común.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.3.6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 2.3.6.5.5

Evalúa el exponente.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 2.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 2.3.7.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 2.3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Paso 2.3.8.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Paso 3

Sustituye cada valor por $a$ de nuevo en la función $f (x) = a^{x}$ para obtener todas las funciones exponenciales posibles.

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}$