Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} - 2 x + 6$

Paso 1

Establece $x^{2} - 2 x + 6$ igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x + 6 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $24$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$