Matemática discreta Ejemplos

$\frac{5 x - 3}{15} = \frac{x + 5}{3} - \frac{x - 2}{15}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{x + 5}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x - 3}{15} - \frac{x + 5}{3} = - \frac{x - 2}{15}$

Paso 1.2

Suma $\frac{x - 2}{15}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x - 3}{15} - \frac{x + 5}{3} + \frac{x - 2}{15} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{5 x - 3}{15} - \frac{x + 5}{3} + \frac{x - 2}{15}$ .

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x - 3 + x - 2}{15} + \frac{- (x + 5)}{3} = 0$

Paso 2.2

Suma $5 x$ y $x$ .

$\frac{6 x - 3 - 2}{15} + \frac{- (x + 5)}{3} = 0$

Paso 2.3

Resta $2$ de $- 3$ .

$\frac{6 x - 5}{15} + \frac{- (x + 5)}{3} = 0$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{x + 5}{3} = 0$

Paso 2.5

Para escribir $- \frac{x + 5}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{x + 5}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Paso 2.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{x + 5}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{(x + 5) \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{6 x - 5}{15} - \frac{(x + 5) \cdot 5}{15} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x - 5 - (x + 5) \cdot 5}{15} = 0$

Paso 2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x - 5 + (- x - 1 \cdot 5) \cdot 5}{15} = 0$

Paso 2.8.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{6 x - 5 + (- x - 5) \cdot 5}{15} = 0$

Paso 2.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x - 5 - x \cdot 5 - 5 \cdot 5}{15} = 0$

Paso 2.8.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{6 x - 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{15} = 0$

Paso 2.8.5

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{6 x - 5 - 5 x - 25}{15} = 0$

Paso 2.8.6

Resta $5 x$ de $6 x$ .

$\frac{x - 5 - 25}{15} = 0$

Paso 2.8.7

Resta $25$ de $- 5$ .

$\frac{x - 30}{15} = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.