Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 y}{3 + y} + \frac{y}{3 + y} = 4$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 y}{3 + y} + \frac{y}{3 + y} - 4 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{3 y}{3 + y} + \frac{y}{3 + y} - 4$ .

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 4 + \frac{3 y + y}{y + 3} = 0$

Paso 2.2

Suma $3 y$ y $y$ .

$- 4 + \frac{4 y}{y + 3} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$- 4 \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{4 y}{y + 3} = 0$

Paso 2.4

Combina $- 4$ y $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{- 4 (y + 3)}{y + 3} + \frac{4 y}{y + 3} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 (y + 3) + 4 y}{y + 3} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 (y + 3) + 4 y$ .

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Paso 2.6.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 (y + 3)$ .

$\frac{4 (- (y + 3)) + 4 y}{y + 3} = 0$

Paso 2.6.1.2

Factoriza $4$ de $4 y$ .

$\frac{4 (- (y + 3)) + 4 (y)}{y + 3} = 0$

Paso 2.6.1.3

Factoriza $4$ de $4 (- (y + 3)) + 4 (y)$ .

$\frac{4 (- (y + 3) + y)}{y + 3} = 0$

Paso 2.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (- y - 1 \cdot 3 + y)}{y + 3} = 0$

Paso 2.6.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 (- y - 3 + y)}{y + 3} = 0$

Paso 2.6.4

Suma $- y$ y $y$ .

$\frac{4 (0 - 3)}{y + 3} = 0$

Paso 2.6.5

Resta $3$ de $0$ .

$\frac{4 \cdot - 3}{y + 3} = 0$

Paso 2.7

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{- 12}{y + 3} = 0$

Paso 2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12}{y + 3} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{12}{y + 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$y + 3 = 0$

Paso 4

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 3$

Paso 5