Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 x}{5} = \frac{x}{2} - \frac{1}{5}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} = - \frac{1}{5}$

Paso 1.2

Suma $\frac{1}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{1}{5}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{3 x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{3 x}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.3.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x (6 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.5.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{x (6 - 5)}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.5.1.4

Resta $5$ de $6$ .

$\frac{x \cdot 1}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{10} + \frac{1}{5} = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.