Matemática discreta Ejemplos

log (log (4 + b)) = log (3 c - 1)

$\log (\log (4 + b)) = \log (3 c - 1)$

Paso 1

Resta

log (3 c - 1)

$\log (3 c - 1)$ de ambos lados de la ecuación.

log (log (4 + b)) - log (3 c - 1) = 0

$\log (\log (4 + b)) - \log (3 c - 1) = 0$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

log (\frac{log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0$

Paso 3

Establece el denominador en

\frac{log (4 + b)}{3 c - 1}

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}$ igual que

0

$0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

3 c - 1 = 0

$3 c - 1 = 0$

Paso 4

Resuelve

b

$b$

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Paso 4.1

Suma

1

$1$ a ambos lados de la ecuación.

3 c = 1

$3 c = 1$

Paso 4.2

Divide cada término en

3 c = 1

$3 c = 1$ por

3

$3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en

3 c = 1

$3 c = 1$ por

3

$3$ .

\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de

3

$3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide

$c$ por

$1$ .

$c = \frac{1}{3}$

Paso 5

Establece el argumento en

$\log (4 + b)$ menor o igual que

$0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 + b \leq 0$

Paso 6

Resta

$4$ de ambos lados de la desigualdad.

$b \leq - 4$

Paso 7

Establece el argumento en

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1})$ menor o igual que

$0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} \leq 0$

Paso 8

Resuelve

$b$

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Paso 8.1

Multiplica ambos lados por

$3 c - 1$ .

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común de

$3 c - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Paso 8.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\log (4 + b) \leq 0 (3 c - 1)$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.2.1

Multiplica

$0$ por

$3 c - 1$ .

$\log (4 + b) \leq 0$

Paso 8.3

Resuelve

$b$

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Paso 8.3.1

Convierte la desigualdad a una igualdad.

$\log (4 + b) = 0$

Paso 8.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 8.3.2.1

Reescribe

$\log (4 + b) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

$x$ y

$b$ son números reales positivos y

$b \neq 1$ , entonces

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

$b^{y} = x$ .

$10^{0} = 4 + b$

Paso 8.3.2.2

Resuelve

$b$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.2.1

Reescribe la ecuación como

$4 + b = 10^{0}$ .

$4 + b = 10^{0}$

Paso 8.3.2.2.2

Cualquier valor elevado a

$0$ es

$1$ .

$4 + b = 1$

Paso 8.3.2.2.3

Mueve todos los términos que no contengan

$b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.3.2.2.3.1

Resta

$4$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 1 - 4$

Paso 8.3.2.2.3.2

Resta

$4$ de

$1$ .

$b = - 3$

Paso 9

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a

$0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que

$0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que

$0$ .

$b \leq - 4, b = - 3, b = \frac{1}{3}$

$(- \infty, - 4] \cup [- 3, - 3] \cup [\frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Paso 10