Matemática discreta Ejemplos

$a n = \frac{n}{n + 1}$

Paso 1

Resta $\frac{n}{n + 1}$ de ambos lados de la ecuación.

$a n - \frac{n}{n + 1} = 0$

Paso 2

Simplifica $a n - \frac{n}{n + 1}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $a n$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$\frac{a n (n + 1)}{n + 1} - \frac{n}{n + 1} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a n (n + 1) - n}{n + 1} = 0$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Factoriza $n$ de $a n (n + 1) - n$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $n$ de $a n (n + 1)$ .

$\frac{n (a (n + 1)) - n}{n + 1} = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $n$ de $- n$ .

$\frac{n (a (n + 1)) + n \cdot - 1}{n + 1} = 0$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $n$ de $n (a (n + 1)) + n \cdot - 1$ .

$\frac{n (a (n + 1) - 1)}{n + 1} = 0$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n (a n + a \cdot 1 - 1)}{n + 1} = 0$

Paso 2.3.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{n (a n + a - 1)}{n + 1} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{n (a n + a - 1)}{n + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$n + 1 = 0$

Paso 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - 1$

Paso 5