Matemática discreta Ejemplos

$x (460 - 2 x)$

Paso 1

Establece $x (460 - 2 x)$ igual a $0$ .

$x (460 - 2 x) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $x (460 - 2 x)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 460 + x (- 2 x) = 0$

Paso 2.1.1.2

Reordena.

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Paso 2.1.1.2.1

Mueve $460$ a la izquierda de $x$ .

$460 \cdot x + x (- 2 x) = 0$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$460 \cdot x - 2 x \cdot x = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x$ .

$460 x - 2 (x \cdot x) = 0$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$460 x - 2 x^{2} = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = 460$ y $c = 0$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 460 \pm \sqrt{460^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 0)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $460$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot - 2 \cdot 0}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 0$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 8 \cdot 0}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $8$ por $0$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 0}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.3

Suma $211600$ y $0$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.4

Reescribe $211600$ como $460^{2}$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{460^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 460 \pm 460}{2 \cdot - 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 460 \pm 460}{- 4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 460 \pm 460}{- 4}$ .

$x = 115 \pm 115$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 230, 0$