Matemática discreta Ejemplos

$9 r^{2} + 6 r - 24$

Paso 1

Establece $9 r^{2} + 6 r - 24$ igual a $0$ .

$9 r^{2} + 6 r - 24 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = 6$ y $c = - 24$ en la fórmula cuadrática y resuelve $r$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 24)}}{2 \cdot 9}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 24}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 24$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 24}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 24$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.3

Suma $36$ y $864$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.4

Reescribe $900$ como $30^{2}$ .

$r = \frac{- 6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 9}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = \frac{- 6 \pm 30}{2 \cdot 9}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$r = \frac{- 6 \pm 30}{18}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 30}{18}$ .

$r = \frac{- 1 \pm 5}{3}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$r = \frac{4}{3}, - 2$