Matemática discreta Ejemplos

$\log_{5} (x) = \log_{5} (9 + 2)$

Paso 1

Resta $\log_{5} (9 + 2)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{5} (x) - \log_{5} (9 + 2) = 0$

Paso 2

Simplifica $\log_{5} (x) - \log_{5} (9 + 2)$ .

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Paso 2.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x}{9 + 2}) = 0$

Paso 2.2

Suma $9$ y $2$ .

$\log_{5} (\frac{x}{11}) = 0$

Paso 3

Establece el argumento en $\log_{5} (\frac{x}{11})$ menor o igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x}{11} \leq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $11$ .

$\frac{x}{11} \cdot 11 \leq 0 \cdot 11$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{11} \cdot 11 \leq 0 \cdot 11$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \leq 0 \cdot 11$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $0$ por $11$ .

$x \leq 0$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Paso 6