Matemática discreta Ejemplos

$\frac{- 5 - 4 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x} + 2$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{- 5 - 4 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{3} + 6 x^{2} + 8 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 8 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + 8 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 8 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ .

$x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8$ .

$x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{2} + 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $6$ .

$2, 4$

Paso 2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 2) (x + 4) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 2) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, - 4$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 4, x = - 2, x = 0$

Paso 4