Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2} + 6 + 9}{x^{2} - 9} \cdot \frac{3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 3}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + 6 + 9}{x^{2} - 9}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 9 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 9$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 3}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 4.3

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 3$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 3, x = 1, x = 3$

Paso 6