Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$9 x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x^{3}$ de $9 x^{4} - 4 x^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $9 x^{4}$ .

$x^{3} (9 x) - 4 x^{3} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4$ .

$x^{3} (9 x - 4) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$9 x - 4 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $9 x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $9 x - 4$ igual a $0$ .

$9 x - 4 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $9 x - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x = 4$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $9 x = 4$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $9 x = 4$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{9}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} (9 x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{4}{9}$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{3 x^{4} + 4}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x^{4} + 4 < 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x^{4} < - 4$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 x^{4} < - 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 x^{4} < - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} < \frac{- 4}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{4} < - \frac{4}{3}$

Paso 4.3

Como el lado izquierdo tiene una potencia par, siempre es positivo para todos los números reales.

No hay solución

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = 0, x = \frac{4}{9}$

Paso 6