Matemática discreta Ejemplos

${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.2

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}$

Paso 1.3

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{1 + x} = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + x}$ como ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Simplifica.

$1 + x = 0^{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$1 + x = 0$

Paso 3.3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4

Establece el radicando en $\sqrt{1 + x}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 + x < 0$

Paso 5

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 1$

Paso 6

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

Paso 7