Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{x - 4}{\sqrt{x + 2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x - 4}{\sqrt{x + 2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{x + 2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 2)}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Simplifica.

$x + 2 = 0^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{x + 2}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 2 < 0$

Paso 4

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 2$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq - 2$

$(- \infty, - 2]$

Paso 6