Matemática discreta Ejemplos

$\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}})$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(x + 1)}^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3

Establece el argumento en $\ln (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}})$ menor o igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}} \leq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x^{2} = 0$

${(x + 1)}^{3} = 0$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 4.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.6

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 0$

$x = - 1$

Paso 4.7

Consolida las soluciones.

$x = 0, - 1$

Paso 4.8

Obtén el dominio de $\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ .

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Paso 4.8.1

Establece el denominador en $\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(x + 1)}^{3} = 0$

Paso 4.8.2

Resuelve $x$

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Paso 4.8.2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.8.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.8.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Paso 4.9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Paso 4.10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 4.10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 4.10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 4.10.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\frac{{(- 4)}^{2}}{{((- 4) + 1)}^{3}} \leq 0$

Paso 4.10.1.3

$- 0.\overline{592}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 4.10.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 4.10.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 0.5$

Paso 4.10.2.2

Reemplaza $x$ con $- 0.5$ en la desigualdad original.

$\frac{{(- 0.5)}^{2}}{{((- 0.5) + 1)}^{3}} \leq 0$

Paso 4.10.2.3

$2$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 4.10.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 4.10.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 4.10.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\frac{{(2)}^{2}}{{((2) + 1)}^{3}} \leq 0$

Paso 4.10.3.3

$0.\overline{148}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 4.10.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

$x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

Paso 4.11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 1$ o $x = 0$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 1, x = 0$

Paso 6