Matemática discreta Ejemplos

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$

Paso 1

Establece $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ igual a $0$ .

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3 = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (16 x^{2}) + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $16$ por $6$ .

$96 x^{2} + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $6$ .

$96 x^{2} - 240 x + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Paso 2.1.1.2.3

Multiplica $6$ por $25$ .

$96 x^{2} - 240 x + 150 + 3 = 0$

Paso 2.1.2

Suma $150$ y $3$ .

$96 x^{2} - 240 x + 153 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 96$ , $b = - 240$ y $c = 153$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{240 \pm \sqrt{{(- 240)}^{2} - 4 \cdot (96 \cdot 153)}}{2 \cdot 96}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 240$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 4 \cdot 96 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 96 \cdot 153$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $96$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 384 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 384$ por $153$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 58752}}{2 \cdot 96}$

Paso 5.1.3

Resta $58752$ de $57600$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 96}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 1152$ como $- 1 (1152)$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 96}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1152)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

Paso 5.1.7

Reescribe $1152$ como $24^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $576$ de $1152$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 96}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $576$ como $24^{2}$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 96}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{240 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 96}$

Paso 5.1.9

Mueve $24$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 96}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $96$ .

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$ .

$x = \frac{10 \pm i \sqrt{2}}{8}$