Matemática discreta Ejemplos

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$

Paso 1

Establece $3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$ igual a $0$ .

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30 = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 x + 19 \cdot 8 + 30 = 0$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $19$ por $8$ .

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 x + 152 + 30 = 0$

Paso 2.1.2

Suma $152$ y $30$ .

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 x + 182 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 67$ y $c = 374$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 67 \pm \sqrt{67^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 374)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $67$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 67 \pm \sqrt{4489 - 4 \cdot 3 \cdot 374}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 374$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 67 \pm \sqrt{4489 - 12 \cdot 374}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $374$ .

$x = \frac{- 67 \pm \sqrt{4489 - 4488}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Resta $4488$ de $4489$ .

$x = \frac{- 67 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \frac{- 67 \pm 1}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 67 \pm 1}{6}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 11, - \frac{34}{3}$