Matemática discreta Ejemplos

$3.14 x^{2} + \sqrt{119} - (5 x^{2} - x) + 3$

Paso 1

Establece $3.14 x^{2} + \sqrt{119} - (5 x^{2} - x) + 3$ igual a $0$ .

$3.14 x^{2} + \sqrt{119} - (5 x^{2} - x) + 3 = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $3.14 x^{2} + \sqrt{119} - (5 x^{2} - x) + 3$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3.14 x^{2} + \sqrt{119} - (5 x^{2}) - - x + 3 = 0$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$3.14 x^{2} + \sqrt{119} - 5 x^{2} - - x + 3 = 0$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3.14 x^{2} + \sqrt{119} - 5 x^{2} + 1 x + 3 = 0$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$3.14 x^{2} + \sqrt{119} - 5 x^{2} + x + 3 = 0$

Paso 2.1.2

Resta $5 x^{2}$ de $3.14 x^{2}$ .

$- 1.86 x^{2} + \sqrt{119} + x + 3 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 1.86$ , $b = 1$ y $c = \sqrt{119} + 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1.86 \cdot (\sqrt{119} + 3))}}{2 \cdot - 1.86}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1.86 \cdot (\sqrt{119} + 3)}}{2 \cdot - 1.86}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1.86$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 7.44 \cdot (\sqrt{119} + 3)}}{2 \cdot - 1.86}$

Paso 5.1.3

Multiplica $7.44$ por $\sqrt{119} + 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 103.48081813}}{2 \cdot - 1.86}$

Paso 5.1.4

Suma $1$ y $103.48081813$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{104.48081813}}{2 \cdot - 1.86}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1.86$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{104.48081813}}{- 3.72}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{104.48081813}}{- 3.72}$ .

$x = \frac{25 \pm 25 \sqrt{104.48081813}}{93}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{25 \pm 25 \sqrt{104.48081813}}{93}$

Forma decimal:

$x = 3.01655534 \dots, - 2.47892093 \dots$