Matemática discreta Ejemplos

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$

Paso 1

Establece $3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$ igual a $0$ .

$3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $3 \cdot (x + 1) \cdot (x - 6)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x + 3 \cdot 1) \cdot (x - 6) = 0$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$(3 x + 3) \cdot (x - 6) = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(3 x + 3) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (x - 6) + 3 (x - 6) = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 3 (x - 6) = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Paso 2.1.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$3 x^{2} - 18 x + 3 x + 3 \cdot - 6 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$3 x^{2} - 18 x + 3 x - 18 = 0$

Paso 2.1.3.2

Suma $- 18 x$ y $3 x$ .

$3 x^{2} - 15 x - 18 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 15$ y $c = - 18$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 18)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 3 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 18$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 18$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 216}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Suma $225$ y $216$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $441$ como $21^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{15 \pm 21}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{15 \pm 21}{6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{15 \pm 21}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm 7}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 6, - 1$