Matemática discreta Ejemplos

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$

Paso 1

Establece $2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$ igual a $0$ .

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{2}$ al numerador.

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

Paso 2.2.3.2

Cancela el factor común.

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

Paso 2.2.3.3

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 6$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 144}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Suma $36$ y $144$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.4

Reescribe $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $36$ de $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.92705098 \dots, - 2.42705098 \dots$