Matemática discreta Ejemplos

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$

Paso 1

Establece $- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$ igual a $0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3 = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina ${(x - 1)}^{2}$ y $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 3}{5} - 3 = 0$

Paso 2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de ${(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $5$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}) = 0$

Paso 3.2

Combina $- 3$ y $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 3 ((x - 1) (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.5.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.5.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.5.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.5.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.5.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x - x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.5.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.5.5

Simplifica.

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Paso 3.5.5.1

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.5.5.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.5.6

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 15 = 0$

Paso 3.6

Resta $15$ de $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 18 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 6$ y $c = - 18$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 18$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 216}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.3

Resta $216$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 180$ como $- 1 (180)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (180)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.7

Reescribe $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $36$ de $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$