Matemática discreta Ejemplos

$(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3)$

Paso 1

Establece $(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3)$ igual a $0$ .

$(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $(2 x^{2} - 6 - 3 x + 1) (3)$ .

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Paso 2.1.1

Suma $- 6$ y $1$ .

$(2 x^{2} - 3 x - 5) \cdot 3 = 0$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} \cdot 3 - 3 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{2} - 3 x \cdot 3 - 5 \cdot 3 = 0$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$6 x^{2} - 9 x - 5 \cdot 3 = 0$

Paso 2.1.3.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$6 x^{2} - 9 x - 15 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = - 9$ y $c = - 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 15)}}{2 \cdot 6}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 15$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 360}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.3

Suma $81$ y $360$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.4

Reescribe $441$ como $21^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{21^{2}}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{9 \pm 21}{2 \cdot 6}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{9 \pm 21}{12}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{9 \pm 21}{12}$ .

$x = \frac{3 \pm 7}{4}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5}{2}, - 1$