Matemática discreta Ejemplos

$(- 4, 8)$

Paso 1

Para obtener una función exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenga el punto, establece $f (x)$ en la función al valor $y$ $8$ del punto, y establece $x$ al valor $x$ $- 4$ del punto.

$8 = a^{- 4}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a^{- 4} = 8$ .

$a^{- 4} = 8$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{4}} = 8$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$a^{4}, 1$

Paso 2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$a^{4}$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{1}{a^{4}} = 8$ por $a^{4}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{a^{4}} = 8$ por $a^{4}$ .

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $a^{4}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

Paso 2.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 8 a^{4}$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como $8 a^{4} = 1$ .

$8 a^{4} = 1$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $8 a^{4} = 1$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $8 a^{4} = 1$ por $8$ .

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $a^{4}$ por $1$ .

$a^{4} = \frac{1}{8}$

Paso 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$

Paso 2.5.4

Simplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ .

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Paso 2.5.4.1

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$

Paso 2.5.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}}$

Paso 2.5.4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Paso 2.5.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{\sqrt[4]{8} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Paso 2.5.4.4.2

Eleva $\sqrt[4]{8}$ a la potencia de $1$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Paso 2.5.4.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1 + 3}}$

Paso 2.5.4.4.4

Suma $1$ y $3$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{4}}$

Paso 2.5.4.4.5

Reescribe ${\sqrt[4]{8}}^{4}$ como $8$ .

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Paso 2.5.4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{8}$ como $8^{\frac{1}{4}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 2.5.4.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 2.5.4.4.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4.4.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.4.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{1}}$

Paso 2.5.4.4.5.5

Evalúa el exponente.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8}$

Paso 2.5.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.4.5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{8}}^{3}$ como $\sqrt[4]{8^{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{8}$

Paso 2.5.4.5.2

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{512}}{8}$

Paso 2.5.4.5.3

Reescribe $512$ como $4^{4} \cdot 2$ .

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Paso 2.5.4.5.3.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{8}$

Paso 2.5.4.5.3.2

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{8}$

Paso 2.5.4.5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{8}$

Paso 2.5.4.6

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 2.5.4.6.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt[4]{2}$ .

$a = \pm \frac{4 (\sqrt[4]{2})}{8}$

Paso 2.5.4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.4.6.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 2.5.4.6.2.2

Cancela el factor común.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 2.5.4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Paso 2.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Paso 2.5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Paso 2.5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Paso 3

Sustituye cada valor por $a$ de nuevo en la función $f (x) = a^{x}$ para obtener todas las funciones exponenciales posibles.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}, f (x) = {(- \frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}$