Matemática discreta Ejemplos

$7 x (y + 9) = 11 - 7 y (6 - x)$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Simplifica $7 x (y + 9)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 7 x (y + 9) = 11 - 7 y (6 - x)$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$7 x (y + 9) = 11 - 7 y (6 - x)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x y + 7 x \cdot 9 = 11 - 7 y (6 - x)$

Paso 1.1.4

Multiplica $9$ por $7$ .

$7 x y + 63 x = 11 - 7 y (6 - x)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x y + 63 x = 11 - 7 y \cdot 6 - 7 y (- x)$

Paso 1.2.2

Multiplica $6$ por $- 7$ .

$7 x y + 63 x = 11 - 42 y - 7 y (- x)$

Paso 1.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 x y + 63 x = 11 - 42 y - 7 \cdot - 1 y x$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$7 x y + 63 x = 11 - 42 y + 7 y x$

Paso 1.3

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$11 - 42 y + 7 y x = 7 x y + 63 x$

Paso 1.4

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.4.1

Resta $7 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$11 - 42 y + 7 y x - 7 x y = 63 x$

Paso 1.4.2

Combina los términos opuestos en $11 - 42 y + 7 y x - 7 x y$ .

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Paso 1.4.2.1

Reordena los factores en los términos $7 y x$ y $- 7 x y$ .

$11 - 42 y + 7 x y - 7 x y = 63 x$

Paso 1.4.2.2

Resta $7 x y$ de $7 x y$ .

$11 - 42 y + 0 = 63 x$

Paso 1.4.2.3

Suma $11 - 42 y$ y $0$ .

$11 - 42 y = 63 x$

Paso 1.5

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$- 42 y = 63 x - 11$

Paso 1.6

Divide cada término en $- 42 y = 63 x - 11$ por $- 42$ y simplifica.

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Paso 1.6.1

Divide cada término en $- 42 y = 63 x - 11$ por $- 42$ .

$\frac{- 42 y}{- 42} = \frac{63 x}{- 42} + \frac{- 11}{- 42}$

Paso 1.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.6.2.1

Cancela el factor común de $- 42$ .

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Paso 1.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 42 y}{- 42} = \frac{63 x}{- 42} + \frac{- 11}{- 42}$

Paso 1.6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{63 x}{- 42} + \frac{- 11}{- 42}$

Paso 1.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.3.1.1

Cancela el factor común de $63$ y $- 42$ .

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Paso 1.6.3.1.1.1

Factoriza $21$ de $63 x$ .

$y = \frac{21 (3 x)}{- 42} + \frac{- 11}{- 42}$

Paso 1.6.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.3.1.1.2.1

Factoriza $21$ de $- 42$ .

$y = \frac{21 (3 x)}{21 (- 2)} + \frac{- 11}{- 42}$

Paso 1.6.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{21 (3 x)}{21 \cdot - 2} + \frac{- 11}{- 42}$

Paso 1.6.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 x}{- 2} + \frac{- 11}{- 42}$

Paso 1.6.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 11}{- 42}$

Paso 1.6.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{11}{42}$

Paso 2

Una ecuación lineal es una ecuación de una línea recta, lo que significa que el grado de una ecuación lineal debe ser $0$ o $1$ para cada una de sus variables. En este caso, el grado de la variable $y$ es $1$ y el grado de la variable $x$ es $1$ .

Lineal