Matemática discreta Ejemplos

$3 x + 5 y^{5} = - 14$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 y^{5} = - 14 - 3 x$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 y^{5} = - 14 - 3 x$ por $5$ .

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y^{5}$ por $1$ .

$y^{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{5} = - \frac{14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{5} = - \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$

Paso 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$

Paso 1.4

Simplifica $\sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$ .

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Paso 1.4.1.1

Reordena $- \frac{14}{5}$ y $- \frac{3 x}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x}{5} - \frac{14}{5}}$

Paso 1.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{3 x}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - \frac{14}{5}}$

Paso 1.4.1.3

Factoriza $- 1$ de $- \frac{14}{5}$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})}$

Paso 1.4.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})$ .

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5} + \frac{14}{5})}$

Paso 1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x + 14}{5}}$

Paso 1.4.3

Reescribe $- \frac{3 x + 14}{5}$ como ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}$ .

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Paso 1.4.3.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

Paso 1.4.3.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

Paso 1.4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

Paso 1.4.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$y = - \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

Paso 1.4.6

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$ como $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$

Paso 1.4.7

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}})$

Paso 1.4.8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.4.8.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{\sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Paso 1.4.8.2

Eleva $\sqrt[5]{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

Paso 1.4.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1 + 4}}$

Paso 1.4.8.4

Suma $1$ y $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{5}}$

Paso 1.4.8.5

Reescribe ${\sqrt[5]{5}}^{5}$ como $5$ .

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Paso 1.4.8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{5}$ como $5^{\frac{1}{5}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{(5^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 1.4.8.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 1.4.8.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Paso 1.4.8.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.4.8.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

Paso 1.4.8.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{1}}$

Paso 1.4.8.5.5

Evalúa el exponente.

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5}$

Paso 1.4.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.9.1

Reescribe ${\sqrt[5]{5}}^{4}$ como $\sqrt[5]{5^{4}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{5^{4}}}{5}$

Paso 1.4.9.2

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{625}}{5}$

Paso 1.4.10

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.4.10.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = - \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$

Paso 1.4.10.2

Reordena los factores en $- \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$ .

$y = - \frac{\sqrt[5]{625 (3 x + 14)}}{5}$

Paso 2

Una ecuación lineal es una ecuación de una recta, lo que significa que el grado de una ecuación lineal debe ser $0$ o $1$ para cada una de sus variables. En este caso, el grado de la variable $y$ es $1$ , los grados de las variables en la ecuación violan la definición de ecuación lineal, lo que significa que la ecuación no es una ecuación lineal.

No es lineal