Matemática discreta Ejemplos

$2 x y - \sqrt{2} x - \frac{1}{2} = 0$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $\sqrt{2} x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x y - \frac{1}{2} = \sqrt{2} x$

Paso 1.1.2

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x y = \sqrt{2} x + \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x y = \sqrt{2} x + \frac{1}{2}$ por $2 x$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x y = \sqrt{2} x + \frac{1}{2}$ por $2 x$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{\sqrt{2} x}{2 x} + \frac{\frac{1}{2}}{2 x}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{\sqrt{2} x}{2 x} + \frac{\frac{1}{2}}{2 x}$

Paso 1.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x y}{x} = \frac{\sqrt{2} x}{2 x} + \frac{\frac{1}{2}}{2 x}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{x} = \frac{\sqrt{2} x}{2 x} + \frac{\frac{1}{2}}{2 x}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2 x} + \frac{\frac{1}{2}}{2 x}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt{2} x}{2 x} + \frac{\frac{1}{2}}{2 x}$

Paso 1.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\frac{1}{2}}{2 x}$

Paso 1.2.3.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 x}$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 x}$ .

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Paso 1.2.3.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2 x}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2 (2 x)}$

Paso 1.2.3.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{4 x}$

Paso 2

Una ecuación lineal es una ecuación de una recta, lo que significa que el grado de una ecuación lineal debe ser $0$ o $1$ para cada una de sus variables. En este caso, el grado de la variable $y$ es $1$ , los grados de las variables en la ecuación violan la definición de ecuación lineal, lo que significa que la ecuación no es una ecuación lineal.

No es lineal