Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - x^{2} (x - 1) (x + 5)$

Paso 1

Simplifica $f (x)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Paso 1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Paso 1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Paso 1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (x) = (- x^{3} - x^{2} \cdot - 1) (x + 5)$

Paso 1.3

Multiplica $- x^{2} \cdot - 1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = (- x^{3} + 1 x^{2}) (x + 5)$

Paso 1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = (- x^{3} + x^{2}) (x + 5)$

Paso 1.4

Expande $(- x^{3} + x^{2}) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - x^{3} (x + 5) + x^{2} (x + 5)$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 5 + x^{2} (x + 5)$

Paso 1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - x^{3} x - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Paso 1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Paso 1.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = - (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Paso 1.5.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = - x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Paso 1.5.1.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$f (x) = - x^{4} - x^{3} \cdot 5 + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.5.1.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5$

Paso 1.5.1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5$

Paso 1.5.1.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot 5$

Paso 1.5.1.4

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f (x) = - x^{4} - 5 x^{3} + x^{3} + 5 x^{2}$

Paso 1.5.2

Suma $- 5 x^{3}$ y $x^{3}$ .

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$

Paso 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$ is $4$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = - x^{4} - 4 x^{3} + 5 x^{2}$ is not a linear function