Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot {(x + 1)}^{2} - 5$

Paso 1

Simplifica $f (x)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot ((x + 1) (x + 1)) - 5$

Paso 1.1.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 5$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 5$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 5$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 5$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 5$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 5$

Paso 1.1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x^{2} + x + x + 1) - 5$

Paso 1.1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$f (x) = \frac{1}{7} \cdot (x^{2} + 2 x + 1) - 5$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = \frac{1}{7} x^{2} + \frac{1}{7} \cdot (2 x) + \frac{1}{7} \cdot 1 - 5$

Paso 1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.5.1

Combina $\frac{1}{7}$ y $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{1}{7} \cdot (2 x) + \frac{1}{7} \cdot 1 - 5$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $\frac{1}{7} (2 x)$ .

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Paso 1.1.5.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{7}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2}{7} x + \frac{1}{7} \cdot 1 - 5$

Paso 1.1.5.2.2

Combina $\frac{2}{7}$ y $x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot 1 - 5$

Paso 1.1.5.3

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $1$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} + \frac{1}{7} - 5$

Paso 1.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} + \frac{1}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 1.3

Combina $- 5$ y $\frac{7}{7}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} + \frac{1}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} + \frac{1 - 5 \cdot 7}{7}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} + \frac{1 - 35}{7}$

Paso 1.5.2

Resta $35$ de $1$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} + \frac{- 34}{7}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} - \frac{34}{7}$

Paso 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} - \frac{34}{7}$ is $2$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} + \frac{2 x}{7} - \frac{34}{7}$ is not a linear function