Matemática discreta Ejemplos

(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})

$(- \frac{1}{3}, \frac{7}{6})$

Paso 1

Para obtener una función exponencial,

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ , que contenga el punto, establece

f (x)

$f (x)$ en la función al valor

y

$y$

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$ del punto, y establece

x

$x$ al valor

x

$x$

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ del punto.

\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}

$\frac{7}{6} = a^{- \frac{1}{3}}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en

a

$a$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como

a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$ .

a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}

$a^{- \frac{1}{3}} = \frac{7}{6}$

Paso 2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de

- 3

$- 3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Paso 2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Simplifica

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en

{(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}

${(a^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Paso 2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{- \frac{1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Paso 2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de

3

$3$ .

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Paso 2.3.1.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ al numerador.

a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Paso 2.3.1.1.1.2.2

Factoriza

3

$3$ de

- 3

$- 3$ .

a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Paso 2.3.1.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$a^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Paso 2.3.1.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Paso 2.3.1.1.1.3

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Paso 2.3.1.1.2

Simplifica.

$a = {(\frac{7}{6})}^{- 3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica

${(\frac{7}{6})}^{- 3}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$a = {(\frac{6}{7})}^{3}$

Paso 2.3.2.1.2

Aplica la regla del producto a

$\frac{6}{7}$ .

$a = \frac{6^{3}}{7^{3}}$

Paso 2.3.2.1.3

Eleva

$6$ a la potencia de

$3$ .

$a = \frac{216}{7^{3}}$

Paso 2.3.2.1.4

Eleva

$7$ a la potencia de

$3$ .

$a = \frac{216}{343}$

Paso 3

Sustituye cada valor por

$a$ de nuevo en la función

$f (x) = a^{x}$ para obtener todas las funciones exponenciales posibles.

$f (x) = {(\frac{216}{343})}^{x}$