Matemática discreta Ejemplos

$\log (2^{50}) = \frac{\log (e^{50})}{\log (e^{2})}$

Paso 1

Eleva $2$ a la potencia de $50$ .

$\log (1125899906842620) = \frac{\log (e^{50})}{\log (e^{2})}$

Paso 2

Simplifica $\frac{\log (e^{50})}{\log (e^{2})}$ .

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Paso 2.1

Expande $\log (e^{50})$ ; para ello, mueve $50$ fuera del logaritmo.

$\log (1125899906842620) = \frac{50 \log (e)}{\log (e^{2})}$

Paso 2.2

Expande $\log (e^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log (1125899906842620) = \frac{50 \log (e)}{2 \log (e)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $50$ y $2$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $50 \log (e)$ .

$\log (1125899906842620) = \frac{2 (25 \log (e))}{2 \log (e)}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \log (e)$ .

$\log (1125899906842620) = \frac{2 (25 \log (e))}{2 (\log (e))}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\log (1125899906842620) = \frac{2 (25 \log (e))}{2 \log (e)}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (1125899906842620) = \frac{25 \log (e)}{\log (e)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $\log (e)$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\log (1125899906842620) = \frac{25 \log (e)}{\log (e)}$

Paso 2.4.2

Divide $25$ por $1$ .

$\log (1125899906842620) = 25$

Paso 3