Matemática discreta Ejemplos

$\ln (k + 5) + \ln (k + 2) = \ln (18 k)$

Paso 1

Simplifica $\ln (k + 5) + \ln (k + 2)$ .

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((k + 5) (k + 2)) = \ln (18 k)$

Paso 1.2

Expande $(k + 5) (k + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (k (k + 2) + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 (k + 2)) = \ln (18 k)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (k \cdot k + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $k$ por $k$ .

$\ln (k^{2} + k \cdot 2 + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Paso 1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $k$ .

$\ln (k^{2} + 2 \cdot k + 5 k + 5 \cdot 2) = \ln (18 k)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$\ln (k^{2} + 2 k + 5 k + 10) = \ln (18 k)$

Paso 1.3.2

Suma $2 k$ y $5 k$ .

$\ln (k^{2} + 7 k + 10) = \ln (18 k)$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$k = 1, 10$

Paso 3