Matemática discreta Ejemplos

{log}_{g} (x - 12) + {log}_{g} (x) = 2

$\log_{g} (x - 12) + \log_{g} (x) = 2$

Paso 1

Resuelve la ecuación en

g

$g$ .

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto,

{log}_{b} (x) + {log}_{b} (y) = {log}_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

{log}_{g} ((x - 12) x) = 2

$\log_{g} ((x - 12) x) = 2$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

{log}_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2

$\log_{g} (x \cdot x - 12 x) = 2$

Paso 1.1.3

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

{log}_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

{log}_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$

Paso 1.2

Reescribe

{log}_{g} (x^{2} - 12 x) = 2

$\log_{g} (x^{2} - 12 x) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

x

$x$ y

b

$b$ son números reales positivos y

b \neq 1

$b \neq 1$ , entonces

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

g^{2} = x^{2} - 12 x

$g^{2} = x^{2} - 12 x$

Paso 1.3

Resuelve

g

$g$

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Paso 1.3.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}

$g = \pm \sqrt{x^{2} - 12 x}$

Paso 1.3.2

Factoriza

x

$x$ de

x^{2} - 12 x

$x^{2} - 12 x$ .

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Paso 1.3.2.1

Factoriza

x

$x$ de

x^{2}

$x^{2}$ .

g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}

$g = \pm \sqrt{x \cdot x - 12 x}$

Paso 1.3.2.2

Factoriza

x

$x$ de

- 12 x

$- 12 x$ .

g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}

$g = \pm \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 12}$

Paso 1.3.2.3

Factoriza

x

$x$ de

x \cdot x + x \cdot - 12

$x \cdot x + x \cdot - 12$ .

g = \pm \sqrt{x (x - 12)}

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

g = \pm \sqrt{x (x - 12)}

$g = \pm \sqrt{x (x - 12)}$

Paso 1.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.3.3.1

Primero, usa el valor positivo de

\pm

$\pm$ para obtener la primera solución.

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

Paso 1.3.3.2

Luego, usa el valor negativo de

\pm

$\pm$ para obtener la segunda solución.

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

Paso 1.3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

g = \sqrt{x (x - 12)}

$g = \sqrt{x (x - 12)}$

g = - \sqrt{x (x - 12)}

$g = - \sqrt{x (x - 12)}$

Paso 2

Una ecuación lineal es una ecuación de una recta, lo que significa que el grado de una ecuación lineal debe ser

0

$0$ o

1

$1$ para cada una de sus variables. En este caso, el grado de la variable en la ecuación viola la definición de ecuación lineal, lo que significa que la ecuación no es lineal.

No es lineal