Matemática discreta Ejemplos

2^{2 x} - 3^{2 y} = 55

$2^{2 x} - 3^{2 y} = 55$

Paso 1

Resuelve la ecuación en

y

$y$ .

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Paso 1.1

Resta

2^{2 x}

$2^{2 x}$ de ambos lados de la ecuación.

- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$

Paso 1.2

Divide cada término en

- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ por

- 1

$- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en

- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}

$- 3^{2 y} = 55 - 2^{2 x}$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 3^{2 y}}{- 1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$\frac{- 3^{2 y}}{- 1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

\frac{3^{2 y}}{1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$\frac{3^{2 y}}{1} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Divide

3^{2 y}

$3^{2 y}$ por

1

$1$ .

3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$3^{2 y} = \frac{55}{- 1} + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide

55

$55$ por

- 1

$- 1$ .

3^{2 y} = - 55 + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}

$3^{2 y} = - 55 + \frac{- 2^{2 x}}{- 1}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

3^{2 y} = - 55 + \frac{2^{2 x}}{1}

$3^{2 y} = - 55 + \frac{2^{2 x}}{1}$

Paso 1.2.3.1.3

Divide

2^{2 x}

$2^{2 x}$ por

1

$1$ .

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}

$3^{2 y} = - 55 + 2^{2 x}$

Paso 1.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

ln (3^{2 y}) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$\ln (3^{2 y}) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Paso 1.4

Expande

ln (3^{2 y})

$\ln (3^{2 y})$ ; para ello, mueve

2 y

$2 y$ fuera del logaritmo.

2 y ln (3) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$

Paso 1.5

Divide cada término en

2 y ln (3) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ por

2 ln (3)

$2 \ln (3)$ y simplifica.

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Paso 1.5.1

Divide cada término en

2 y ln (3) = ln (- 55 + 2^{2 x})

$2 y \ln (3) = \ln (- 55 + 2^{2 x})$ por

2 ln (3)

$2 \ln (3)$ .

\frac{2 y ln (3)}{2 ln (3)} = \frac{ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 ln (3)}

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 1.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Paso 1.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común de

$\ln (3)$ .

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Paso 1.5.2.2.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{\ln (- 55 + 2^{2 x})}{2 \ln (3)}$

Paso 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be

$0$ or

$1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

No es lineal