Matemática discreta Ejemplos

$g (x) = \frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$

Paso 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Paso 1.1

Establece el denominador en $\frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 5 x - 14 = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} - 5 x - 14$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 7, 2$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x + 2) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 1.2.3.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 1.2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 2$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 7) \cup (7, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, 7}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 7) \cup (7, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, 7}$

Paso 2

Como el dominio no son todos números reales, $\frac{{(x)}^{42 x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 8}}{x^{2} - 5 x - 14}$ no es continua en todos los números reales.

No es continua

Paso 3