Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$

Paso 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Paso 1.1

Establece el denominador en $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - x^{2} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$u - u^{2} = 0$

Paso 1.2.1.2

Factoriza $u$ de $u - u^{2}$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Paso 1.2.1.2.4

Factoriza $u$ de $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Paso 1.2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.4

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 1.2.4.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 1}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, 1}$

Paso 2

Como el dominio no son todos números reales, $\frac{3 x + 1}{x - x^{2}}$ no es continua en todos los números reales.

No es continua

Paso 3