Matemática discreta Ejemplos

$\frac{9}{x + 8} - \frac{8 x}{x^{2} - 64}$

Paso 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Paso 1.1

Establece el denominador en $\frac{9}{x + 8}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 8 = 0$

Paso 1.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 1.3

Establece el denominador en $\frac{8 x}{x^{2} - 64}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 64 = 0$

Paso 1.4

Resuelve $x$

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Paso 1.4.1

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 64$

Paso 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\pm \sqrt{64}$ .

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Paso 1.4.3.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Paso 1.4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 8$

Paso 1.4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 8$

Paso 1.4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 8$

Paso 1.4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 8, - 8$

Paso 1.5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 8, - 8}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 8, - 8}$

Paso 2

Como el dominio no son todos números reales, $\frac{9}{x + 8} - \frac{8 x}{x^{2} - 64}$ no es continua en todos los números reales.

No es continua

Paso 3