Matemática discreta Ejemplos

$x (x + 10) (40 - 2 x) = 1998$

Paso 1

Simplifica $x (x + 10) (40 - 2 x)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 10) (40 - 2 x) = 1998$

Paso 1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 10) (40 - 2 x) = 1998$

Paso 1.1.2.2

Mueve $10$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} + 10 \cdot x) (40 - 2 x) = 1998$

Paso 1.2

Expande $(x^{2} + 10 x) (40 - 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (40 - 2 x) + 10 x (40 - 2 x) = 1998$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} \cdot 40 + x^{2} (- 2 x) + 10 x (40 - 2 x) = 1998$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} \cdot 40 + x^{2} (- 2 x) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Mueve $40$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$40 \cdot x^{2} + x^{2} (- 2 x) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Paso 1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$40 x^{2} - 2 x^{2} x + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$40 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Paso 1.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.3.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$40 x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Paso 1.3.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$40 x^{2} - 2 x^{1 + 2} + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Paso 1.3.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 10 x \cdot 40 + 10 x (- 2 x) = 1998$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $40$ por $10$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 x (- 2 x) = 1998$

Paso 1.3.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 x \cdot x = 1998$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.6.1

Mueve $x$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1998$

Paso 1.3.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x + 10 \cdot - 2 x^{2} = 1998$

Paso 1.3.1.7

Multiplica $10$ por $- 2$ .

$40 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x - 20 x^{2} = 1998$

Paso 1.3.2

Resta $20 x^{2}$ de $40 x^{2}$ .

$20 x^{2} - 2 x^{3} + 400 x = 1998$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 12.46785726, 4.44606335, 18.0217939$

Paso 3