Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7}{4} + \frac{x - 2}{3}$

Paso 1

Simplifica $\frac{7}{4} + \frac{x - 2}{3}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{7}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2}{3}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x - 2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 1.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7 \cdot 3}{12} + \frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{x - 2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7 \cdot 3}{12} + \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Paso 1.3.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7 \cdot 3}{12} + \frac{(x - 2) \cdot 4}{12}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 1}{8} = \frac{7 \cdot 3 + (x - 2) \cdot 4}{12}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{21 + (x - 2) \cdot 4}{12}$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 1}{8} = \frac{21 + x \cdot 4 - 2 \cdot 4}{12}$

Paso 1.5.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{21 + 4 \cdot x - 2 \cdot 4}{12}$

Paso 1.5.4

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{21 + 4 \cdot x - 8}{12}$

Paso 1.5.5

Resta $8$ de $21$ .

$\frac{x + 1}{8} = \frac{4 x + 13}{12}$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - \frac{23}{5}$

Paso 3