Matemática discreta Ejemplos

$\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1) = 1$

Paso 1

Simplifica $\log_{2} (x) + \log_{2} (10 x - 1)$ .

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x (10 x - 1)) = 1$

Paso 1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{2} (x (10 x) + x \cdot - 1) = 1$

Paso 1.2.2

Reordena.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log_{2} (10 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

Paso 1.2.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{2} (10 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1

Mueve $x$ .

$\log_{2} (10 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{2} (10 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

Paso 1.3.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\log_{2} (10 x^{2} - x) = 1$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 3