Matemática discreta Ejemplos

${(2 x + 7)}^{2} - (2 x + 7) - 6 = 0$

Paso 1

Simplifica ${(2 x + 7)}^{2} - (2 x + 7) - 6$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(2 x + 7)}^{2}$ como $(2 x + 7) (2 x + 7)$ .

$(2 x + 7) (2 x + 7) - (2 x + 7) - 6 = 0$

Paso 1.1.2

Expande $(2 x + 7) (2 x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x + 7) + 7 (2 x + 7) - (2 x + 7) - 6 = 0$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x + 7) - (2 x + 7) - 6 = 0$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Paso 1.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Paso 1.1.3.1.4

Multiplica $7$ por $2$ .

$4 x^{2} + 14 x + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $7$ .

$4 x^{2} + 14 x + 14 x + 7 \cdot 7 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Paso 1.1.3.1.6

Multiplica $7$ por $7$ .

$4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Paso 1.1.3.2

Suma $14 x$ y $14 x$ .

$4 x^{2} + 28 x + 49 - (2 x + 7) - 6 = 0$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 28 x + 49 - (2 x) - 1 \cdot 7 - 6 = 0$

Paso 1.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x^{2} + 28 x + 49 - 2 x - 1 \cdot 7 - 6 = 0$

Paso 1.1.6

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$4 x^{2} + 28 x + 49 - 2 x - 7 - 6 = 0$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Resta $2 x$ de $28 x$ .

$4 x^{2} + 26 x + 49 - 7 - 6 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 1.2.2.1

Resta $7$ de $49$ .

$4 x^{2} + 26 x + 42 - 6 = 0$

Paso 1.2.2.2

Resta $6$ de $42$ .

$4 x^{2} + 26 x + 36 = 0$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = - \frac{9}{2}, - 2$

Paso 3