Matemática discreta Ejemplos

$2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{7^{2}} + \frac{2}{7^{3}}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{7^{3}}$

Paso 1.2

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Paso 1.3

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2}{1} + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{343}{343}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{343}{343} + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{343}{343}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{2}{7}$ por $\frac{49}{49}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2}{7} \cdot \frac{49}{49} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{2}{7}$ por $\frac{49}{49}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{7 \cdot 49} + \frac{2}{49} + \frac{2}{343}$

Paso 1.8

Multiplica $\frac{2}{49}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{7 \cdot 49} + \frac{2}{49} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{343}$

Paso 1.9

Multiplica $\frac{2}{49}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{7 \cdot 49} + \frac{2 \cdot 7}{49 \cdot 7} + \frac{2}{343}$

Paso 1.10

Multiplica $7$ por $49$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{343} + \frac{2 \cdot 7}{49 \cdot 7} + \frac{2}{343}$

Paso 1.11

Reordena los factores de $49 \cdot 7$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{343} + \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 49} + \frac{2}{343}$

Paso 1.12

Multiplica $7$ por $49$ .

$\frac{2 \cdot 343}{343} + \frac{2 \cdot 49}{343} + \frac{2 \cdot 7}{343} + \frac{2}{343}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 343 + 2 \cdot 49 + 2 \cdot 7 + 2}{343}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $343$ .

$\frac{686 + 2 \cdot 49 + 2 \cdot 7 + 2}{343}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $49$ .

$\frac{686 + 98 + 2 \cdot 7 + 2}{343}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{686 + 98 + 14 + 2}{343}$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.1

Suma $686$ y $98$ .

$\frac{784 + 14 + 2}{343}$

Paso 4.2

Suma $784$ y $14$ .

$\frac{798 + 2}{343}$

Paso 4.3

Suma $798$ y $2$ .

$\frac{800}{343}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{800}{343}$

Forma decimal:

$2.33236151 \dots$

Forma de número mixto:

$2 \frac{114}{343}$